Методичка по гидравлическому разрыву пласта
1 Методичка по гидравлическому разрыву пласта
Тестовая сборка. В этой главе собраны примеры оформления, которые используются далее по всей книге: нумерованные формулы, ссылки на них, графики на Python, таблицы и библиография.
Курс «Основы ГРП». Раздел в активной разработке.
Содержательные главы появятся в следующих итерациях.
1.1 Используемый стек
- Quarto для публикации.
- Python (
fracbook) для расчётов. - GitVerse Pages для хостинга.
1.2 Формула Дюпюи со скин-фактором
Связь дебита скважины \(q\) с забойным давлением \(p_{\mathrm{wf}}\) при установившемся радиальном притоке к скважине описывается формулой Дюпюи со скин-фактором Формула 1.1:
\[ q = \frac{2 \pi k h}{B \mu \, (\ln(r_e / r_w) + S)} \, (\bar p - p_{\mathrm{wf}}) \tag{1.1}\]
Здесь \(k\) — проницаемость пласта, \(h\) — эффективная толщина, \(B\) — объёмный коэффициент флюида, \(\mu\) — его вязкость, \(r_e\) и \(r_w\) — радиусы контура питания и скважины соответственно, \(S\) — скин-фактор, \(\bar p\) — среднее пластовое давление.
При известном пластовом давлении \(\bar p\) формула Формула 1.1 определяет прямую линию в координатах \((p_{\mathrm{wf}},\, q)\). Для режима растворённого газа эта зависимость отклоняется от прямой, что приводит к безразмерным IPR.
1.3 Индикаторная кривая
В режиме истощения при растворённом газе применяется безразмерная индикаторная кривая Вогеля Vogel (1968):
\[ \frac{q}{q_{\max}} = 1 - 0{,}2 \frac{p_{\mathrm{wf}}}{\bar p} - 0{,}8 \left( \frac{p_{\mathrm{wf}}}{\bar p} \right)^{\!2} \]
На Рисунок 1.1 приведено сравнение линейной модели Дюпюи Формула 1.1 и кривой Вогеля Vogel (1968) для одинакового \(q_{\max}\).
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pathlib
from fracbook import dupuy_rate, vogel_ipr
pbar = 15.0
qmax = 200.0
res = dict(k=5.0, h=12.0, mu=0.9, b=1.25, re=250.0, rw=0.108, s=2.5)
pwf = np.linspace(0.0, pbar, 101)
q_dupuy = dupuy_rate(pwf, pbar=pbar, **res)
q_vogel = vogel_ipr(pwf, pbar=pbar, qmax=qmax)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(6.0, 4.0), dpi=150)
ax.plot(q_dupuy, pwf, label="Дюпюи, линейная IPR")
ax.plot(q_vogel, pwf, label="Вогель, безразмерная IPR")
ax.set_xlabel("Дебит, м³/сут")
ax.set_ylabel("Забойное давление, МПа")
ax.set_xlim(left=0.0)
ax.set_ylim(bottom=0.0)
ax.legend(loc="lower left")
ax.grid(True, linestyle=":", linewidth=0.5)
fig.tight_layout()
out = pathlib.Path("images/preface/ipr-curve.svg")
out.parent.mkdir(parents=True, exist_ok=True)
fig.savefig(out, format="svg", bbox_inches="tight")
plt.close(fig)
print(f"}){{#fig-ipr-curve fig-alt='Индикаторная кривая: дебит как функция забойного давления'}}")
Сравнение на Рисунок 1.1 показывает, что при низких забойных давлениях линейная модель Дюпюи завышает дебит относительно кривой Вогеля Vogel (1968). Это следствие многофазного течения в призабойной зоне.
1.4 Методы расчёта индикаторных кривых
Выбор метода определяется режимом работы пласта и составом флюида. Краткая сводка приведена в Таблица 1.1.
| Метод | Область применимости | Достоинства | Ограничения |
|---|---|---|---|
| Дюпюи Dupuit (1863) | Однофазный установившийся приток | Простая аналитика; явная зависимость от скин-фактора | Только однофазный поток; не учитывает многофазность |
| Фогель Vogel (1968) | Режим растворённого газа ниже давления насыщения | Безразмерная форма; применима при \(p_{\mathrm{wf}} < \bar p\) | Эмпирическая; требует \(\bar p \approx p_b\) |
| Стэндинг Standing (1970) | Газлифтные скважины с известным \(\bar p\) | Хорошо работает при низком газосодержании | Не предназначен для IPR «снизу-вверх» |
| Феткович Fetkovich (1973) | Изохрональные испытания; многофазный поток | Разделение \(PI\) и безразмерной формы | Требует серии замеров при разных \(q\) |
| Джонс–Блаунт Jones et al. (1976) | Низкая газонасыщенность; композитный IPR | Комбинация методов Дюпюи и Вогеля | Граница при \(p_b\) подбирается |